Jesús Anaya RosiqueMilenio/13 de agosto de 2009
Entre los indicios del fracaso del sistema educativo mexicano están los pésimos resultados obtenidos por los estudiantes en las distintas evaluaciones nacionales e internacionales (Enlace, PISA-OCDE…). ¿Es posible mejorar la enseñanza de las matemáticas en la escuela media y convertir el aula en un lugar de investigación donde se “produzca conocimiento matemático”? Dos especialistas argentinas han emprendido en la obra que reseñamos una búsqueda que responde estas cuestiones mediante “una actividad de modelización”.
“Hacer matemática en el aula”, aseveran las autoras, “es más que resolver problemas. Es también encontrar buenas preguntas y medios para responderlas, desarrollar nuevos métodos, confrontar resultados, técnicas, validaciones. Teoremas y definiciones son a la vez productos y herramientas de este trabajo de construcción de conocimiento matemático… Entendemos la modelización matemática en el aula como un trabajo análogo a la actividad científica, centrado en la producción de los alumnos, donde se re-crean los conocimientos matemáticos a partir de las propuestas del docente… Nuestro libro tiene el sentido práctico de problemas para el aula, es una herramienta de estudio que permite al lector reflexionar o resolver ciertas cuestiones por su cuenta antes de encontrar respuestas en sus páginas”.
Cada uno de los cinco capítulos gira en torno a una situación práctica distinta: “graduar una escala (un bebedero de campo); acomodar latas (utilizando números irracionales que ponen en juego relaciones cualitativas y cuantitativas de rectas y circunferencias tangentes); calcular la cuota de un préstamo bancario real (integrando la computadora como recurso para calcular y producir gráficos, así como problemas de progresiones geométricas y crecimiento exponencial)); fabricar una boya flotante (trabajando algoritmos numéricos para encontrar soluciones aproximadas de ecuaciones); encontrar un área máxima (mediante la interacción entre distintos registros: de la geometría al álgebra y de ahí a lo funcional). Los conocimientos involucrados son muy variados: desde una ecuación cuadrática, pasando por propiedades de tangencia de circunferencias, por el crecimiento exponencial o por métodos numéricos, entre muchos otros”.
Al final las autoras se preguntan: “¿cómo influye la concepción de la matemática del docente sobre su proyecto de enseñanza y en dónde se inserta la modelización que proponemos? ¿Qué lugar asignamos a la informática? ¿Cuáles las implicaciones de considerar por separado qué enseñar y cómo enseñarlo? Pensamos que los alumnos aprenden matemática haciendo matemática… Las herramientas, las estrategias, los modos de representar, son constitutivos de los conceptos: las ideas matemáticas no existen independientemente de las prácticas asociadas a ellas. ¿Es posible llevar al aula los problemas que presentamos y están nuestros alumnos en condiciones de abordarlos? Nuestra propuesta supone un recorrido no lineal, la aceptación de conocimientos provisorios, un proyecto de enseñanza que ofrece a los alumnos la experiencia de producir y reinventar conocimiento matemático, desde una concepción de la matemática que la cuestiona como saber acabado e inamovible. Una contribución al debate abierto sobre el sentido de la enseñanza de la matemática en la escuela media”. Y una lectura muy oportuna para la crisis educativa en México.
En http://www.codigoradio.cultura.df.gob.mx/, los viernes a las 19:00, se transmiten las Cribas (que se pueden descargar de la Parrilla programática).
*Silvia Segal/Diana Giuliani, Modelización matemática en el aula: posibilidades y necesidades, Libros del Zorzal, Buenos Aires 2008, $133, 128 pp. ISBN 978-987-50647
“Hacer matemática en el aula”, aseveran las autoras, “es más que resolver problemas. Es también encontrar buenas preguntas y medios para responderlas, desarrollar nuevos métodos, confrontar resultados, técnicas, validaciones. Teoremas y definiciones son a la vez productos y herramientas de este trabajo de construcción de conocimiento matemático… Entendemos la modelización matemática en el aula como un trabajo análogo a la actividad científica, centrado en la producción de los alumnos, donde se re-crean los conocimientos matemáticos a partir de las propuestas del docente… Nuestro libro tiene el sentido práctico de problemas para el aula, es una herramienta de estudio que permite al lector reflexionar o resolver ciertas cuestiones por su cuenta antes de encontrar respuestas en sus páginas”.
Cada uno de los cinco capítulos gira en torno a una situación práctica distinta: “graduar una escala (un bebedero de campo); acomodar latas (utilizando números irracionales que ponen en juego relaciones cualitativas y cuantitativas de rectas y circunferencias tangentes); calcular la cuota de un préstamo bancario real (integrando la computadora como recurso para calcular y producir gráficos, así como problemas de progresiones geométricas y crecimiento exponencial)); fabricar una boya flotante (trabajando algoritmos numéricos para encontrar soluciones aproximadas de ecuaciones); encontrar un área máxima (mediante la interacción entre distintos registros: de la geometría al álgebra y de ahí a lo funcional). Los conocimientos involucrados son muy variados: desde una ecuación cuadrática, pasando por propiedades de tangencia de circunferencias, por el crecimiento exponencial o por métodos numéricos, entre muchos otros”.
Al final las autoras se preguntan: “¿cómo influye la concepción de la matemática del docente sobre su proyecto de enseñanza y en dónde se inserta la modelización que proponemos? ¿Qué lugar asignamos a la informática? ¿Cuáles las implicaciones de considerar por separado qué enseñar y cómo enseñarlo? Pensamos que los alumnos aprenden matemática haciendo matemática… Las herramientas, las estrategias, los modos de representar, son constitutivos de los conceptos: las ideas matemáticas no existen independientemente de las prácticas asociadas a ellas. ¿Es posible llevar al aula los problemas que presentamos y están nuestros alumnos en condiciones de abordarlos? Nuestra propuesta supone un recorrido no lineal, la aceptación de conocimientos provisorios, un proyecto de enseñanza que ofrece a los alumnos la experiencia de producir y reinventar conocimiento matemático, desde una concepción de la matemática que la cuestiona como saber acabado e inamovible. Una contribución al debate abierto sobre el sentido de la enseñanza de la matemática en la escuela media”. Y una lectura muy oportuna para la crisis educativa en México.
En http://www.codigoradio.cultura.df.gob.mx/, los viernes a las 19:00, se transmiten las Cribas (que se pueden descargar de la Parrilla programática).
*Silvia Segal/Diana Giuliani, Modelización matemática en el aula: posibilidades y necesidades, Libros del Zorzal, Buenos Aires 2008, $133, 128 pp. ISBN 978-987-50647
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